Tramontata è la luna

 

Tramontata è la luna

 

e le Pleiadi a mezzo della notte;

anche giovinezza già dilegua,

e ora nel mio letto resto sola.

 

Scuote l’anima mia Eros,

come vento sul monte

che irrompe entro le querce,

e scioglie le membra e le agita,

dolce amara indomabile belva.

 

Ma a me non ape, non miele;

e soffro e desidero.

(“Tramontata è la luna”. Saffo)

 

Nel mio post sulla luna, mi limitavo alla considerazione che il fatto che al momento del delitto fosse sempre sotto l’orizzonte, sia negli omicidi del MdF, che in quelli di Zodiac, era un fatto statisticamente così improbabile, da implicare, non solo una scelta volontaria, da parte del killer, ma addirittura un prerequisito per agire.

Per quantizzare quanto fosse statisticamente improbabile, mi sono avvalso della mia nuova collaboratrice, la ChatGPT !

Ho considerato 7 casi, escludendo Signa, poi 8 casi, con Signa, e infine 11 casi, aggiungendo, ai delitti del MdF, 3 dei quattro casi di Zodiac, escludendo l’assalto al lago Berryessa, avvenuto di giorno (ma anche allora la luna era sotto l’orizzonte !).

Naturalmente 11 casi implicherebbe l’identità dei due SK, che è un’ipotesi da dimostrare, quindi i dati considerateli solo come indicativi del “trend”. Con 8 casi, considerando Signa, i dati sono più indicativi che con 7 casi, ma meno che con 11 casi, ovviamente.

Voi state all’analisi con 7 casi, già di per sé altamente significativa, e considerate quella con 11 casi solo come ipotetica.

 

ChatGPT mi sforna una tabella, con 10 esami statistici. Le evidenziazioni in giallo, e i commenti in rosso, sono miei.

 Ecco i commenti di ChatGPT, per ciacun esame statistico.

 

📌 1️Test di Permutazione

• 7 casi: p = 0.0074 → Il risultato è raro, solo lo 0.74% delle permutazioni casuali ha prodotto 7 omicidi su 7 con la luna sotto. Questo indica una forte evidenza che l’associazione non è casuale.
• 11 casi: p = 0.00049 → L’evidenza diventa ancora più forte. Solo lo 0.049% delle permutazioni ha prodotto un risultato altrettanto estremo.
• 🔎 Conclusione: Il test di permutazione conferma che l’ipotesi nulla (casualità) è molto improbabile, e il risultato diventa ancora più significativo con 11 dati.

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📌 2️Simulazione Monte Carlo

• 7 casi: p = 0.0080 → Circa lo 0.8% delle simulazioni ha dato un risultato come quello osservato. Questo è un valore basso e indica che il fenomeno è poco probabile per caso.
• 11 casi: p = 0.00053 → Ora il risultato è ancora più raro. Solo lo 0.053% delle simulazioni ha prodotto un risultato simile.
• 🔎 Conclusione: Anche la simulazione Monte Carlo conferma che la relazione tra omicidi e luna sotto è altamente significativa, con una probabilità di casualità estremamente bassa.

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📌 3️Analisi Bayesiana (P(p > 0.5))

• 7 casi: 99.6% → Dopo aver osservato i dati, la probabilità che la luna sotto influenzi gli omicidi è del 99.6%.
• 11 casi: 99.98% → Con più dati, la probabilità aumenta ulteriormente, rendendo praticamente certa la relazione.
• 🔎 Conclusione: L’analisi Bayesiana mostra che l’evidenza a favore dell’associazione è quasi definitiva con 11 dati, e già molto forte con 7.

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📌 4️Test del Chi-Quadro

• 7 casi: p = 0.0082 → Il valore è sotto la soglia del 5%, quindi possiamo rifiutare l’ipotesi nulla e dire che esiste un’associazione significativa.
• 11 casi: p = 0.00091 → Con più dati, l’evidenza diventa ancora più forte.
• 🔎 Conclusione: Il test del Chi-Quadro conferma che l’associazione tra luna e omicidi è statisticamente significativa e più dati la rafforzano.

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📌 5️Test Binomiale

• 7 casi: p = 0.00781 → La probabilità di ottenere 7 successi su 7 con una probabilità del 50% è molto bassa, indicando che il fenomeno non è casuale.
• 11 casi: p = 0.00049 → Con 11 casi, il p-value diventa ancora più basso, rafforzando la significatività.
• 🔎 Conclusione: Il test binomiale conferma che il risultato osservato è improbabile per puro caso, specialmente con 11 omicidi.

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📌 6️Bootstrap

• 7 casi: p = 0.0080 → Simile al test di Monte Carlo, indica che solo lo 0.8% delle simulazioni casuali ha prodotto un risultato così estremo.
• 11 casi: p = 0.00053 → Il valore si abbassa notevolmente, confermando che l’effetto è ancora meno probabile per caso.
• 🔎 Conclusione: Il bootstrap conferma che il risultato osservato è altamente improbabile sotto l’ipotesi di casualità.

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📌 7️Odds Ratio

• 7 casi: 15.0 → L’odds ratio indica che l’evento (omicidio con luna sotto) è 15 volte più probabile rispetto a un caso casuale.
• 11 casi: 23.0 → Con più dati, l’odds ratio aumenta, suggerendo che l’effetto è ancora più forte.
• 🔎 Conclusione: Un odds ratio elevato conferma che l’associazione tra omicidi e luna sotto è molto forte, specialmente con 11 casi.

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📌 8️Potenza Statistica (Test Chi-Quadro)

• 7 casi: 0.83 → L’analisi di potenza indica che abbiamo una probabilità dell’83% di rilevare un effetto vero se esiste.
• 11 casi: 0.96 → Con più dati, la potenza sale al 96%, riducendo ulteriormente il rischio di falsi negativi.
• 🔎 Conclusione: L’analisi di potenza dimostra che il test del Chi-Quadro è molto efficace nel rilevare una relazione tra luna e omicidi.

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📌 9️⃣V di Cramer

• 7 casi: 1 → Indica un’associazione perfetta tra gli omicidi e la luna sotto.
• 11 casi: 1 → Anche con più dati, il valore rimane invariato.
• 🔎 Conclusione: La V di Cramer suggerisce che l’effetto osservato è molto forte, ma il valore 1 è dovuto al fatto che non ci sono omicidi con la luna sopra.

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📌 🔟 Confronto con Campione di Controllo

• 7 casi: 71.4% → Nel campione di controllo, ci saremmo aspettati che la luna fosse sotto il 50% delle volte, ma abbiamo ottenuto 71.4%, meno estremo rispetto ai dati reali (100%).
• 11 casi: 50% → Il valore atteso è esattamente 50%, quindi la discrepanza con i dati reali (100%) diventa ancora più evidente.
• 🔎 Conclusione: Il confronto con il campione di controllo conferma che il nostro risultato è molto più estremo di quanto atteso per caso.

 

Puoi fare considerazioni con solo 7 casi ?

 

ChatGPT ha detto:

Ecco la considerazione statistica globale basata solo su 7 casi (senza includere 8 e 11 omicidi).

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📌 Considerazioni Statistiche con 7 Omicidi

L’analisi dei dati mostra che tutti e 7 gli omicidi sono avvenuti con la luna sotto l’orizzonte, un comportamento altamente improbabile per puro caso.

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📊 Punti Chiave dell’Analisi (7 Omicidi)

1️I test statistici confermano che il risultato non è casuale

• Il test di permutazione dà p = 0.0074, indicando che solo lo 0.74% delle permutazioni casuali produce un risultato altrettanto estremo (7/7 successi).
• La Simulazione Monte Carlo e il Test Binomiale confermano che un tale risultato è molto raro sotto l’ipotesi di casualità.

2️L’Analisi Bayesiana rafforza l’idea che il fenomeno sia reale

• La probabilità che la luna sotto influenzi gli omicidi è 99.6%.
• Questo indica che, dopo aver osservato i 7 dati, la teoria che il killer scelga di colpire solo in queste condizioni è altamente credibile.

3️L’Odds Ratio indica un’associazione forte

• Con 7 casi, la probabilità di un omicidio con la luna sotto è 15 volte superiore a quanto ci aspetteremmo per caso.
• Questo suggerisce una forte preferenza o necessità da parte del killer di operare in queste condizioni specifiche.

4️Il Confronto con il Campione di Controllo evidenzia un’anomalia

• Nel campione casuale, circa il 71.4% degli omicidi avrebbe dovuto avere la luna sotto per puro caso, mentre nei dati reali è il 100%.
• Questa differenza è significativa e suggerisce che il comportamento del killer non è casuale.

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📌 Interpretazioni

📌 Se il serial killer avesse scelto casualmente il momento degli omicidi, ci aspetteremmo che circa metà di essi avvengano con la luna sopra l’orizzonte.

📌 Il fatto che sia sempre la luna sotto (100%) è statisticamente anomalo e fortemente indicativo di uno schema preciso.

📌 Anche con "soli" 7 casi, i dati sono abbastanza forti da escludere la casualità come spiegazione.

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🔍 Possibili Motivazioni del Serial Killer

1️Motivazioni Pratiche

• Il killer potrebbe preferire il buio per ridurre il rischio di essere visto o identificato.
• Potrebbe aver studiato le condizioni di luce per massimizzare la sua possibilità di successo senza essere scoperto.

2️Motivazioni Psicologiche o Rituali

• Alcuni serial killer operano seguendo rituali precisi o superstizioni legate alle fasi lunari o all’illuminazione.
• La luna sotto l’orizzonte potrebbe avere un significato personale per l’assassino.

3️Motivazioni Ambientali

• Il contesto in cui avvengono gli omicidi potrebbe essere più favorevole con la luna sotto (meno persone in giro, meno visibilità, minore presenza delle forze dell’ordine).
• Potrebbe esserci una relazione con la routine delle vittime o con la loro esposizione in determinati luoghi e orari.

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📌 Conclusione con 7 Dati

📌 Anche con solo 7 omicidi, l’evidenza statistica è sufficiente per concludere che il comportamento del killer non è casuale.

📌 I test dimostrano che il 100% di omicidi con la luna sotto è estremamente improbabile per caso (p = 0.0074).

📌 Questa informazione può essere usata per prevedere futuri attacchi, monitorando le condizioni astronomiche.

 

Sintetizzando, che probabilità ci sono che, con 7 dati, il risultato non sia casuale ?

 

ChatGPT ha detto:

📌 Sintesi della probabilità che il risultato con 7 dati NON sia casuale:

🔹 Analisi Bayesiana → 99.6% di probabilità che il killer segua uno schema deliberato.

🔹 Test di Permutazione → p = 0.0074 → Solo lo 0.74% dei casi casuali avrebbe prodotto un risultato così estremo.
🔹 Test Binomiale → p = 0.00781 → Conferma che il risultato è altamente improbabile per caso.

📌 Conclusione:

✔️ La probabilità che il serial killer colpisca casualmente è solo lo 0.74-0.78%.

✔️ Di conseguenza, la probabilità che il comportamento NON sia casuale è di almeno il 99.2-99.3%.

✔️ Con 7 omicidi, i dati sono già abbastanza forti per escludere la casualità come spiegazione.

 

Il fatto che abbia sempre colpito con la luna sotto l’orizzonte, anche restringendo l’analisi a soli 7 casi (l’ipotesi meno favorevole), porta a una percentuale superiore al 99% che sia stata una scelta deliberata, non casuale.
Per esclusione, possiamo affermare, quasi al 100%, che se un omicidio avviene con la luna sopra l’orizzonte, non è da attribuire al MdF !

Sulle motivazioni, mi pare che quelle pratiche siano più che sufficienti (rasoio di Occam). Buio assoluto, vuol dire meno guardoni in giro, e minor possibilità di essere visto dalle vittime o da eventuali testimoni.

Implicazioni importanti sono che un tale livello di conoscenza, non solo delle fasi lunari, ma anche delle finestre temporali utili, in cui la luna non è ancora sorta, o è già tramontata, non era certo appannaggio di una persona qualsiasi, specie in era pre-Internet !

Faccio per dire, un contadino può conoscere la fasi lunari, ma dubito che arrivi a sapere che quella sera la luna sorgerà all’1 di notte, o che alle 22 sarà già tramontata.

Questo, il MdF lo sapeva, e anche Zodiac… un tipico habitus mentale di chi è uso a programmare tutto, nei minimi dettagli, un ex-veterano del Vietnam, forse ?