La fisarmonica

 

Colpisce vicino a casa, poi lontano, poi di nuovo vicino…

 

In letteratura ci sono due punti di vista opposti.

Alcuni danno più importanza ai primi delitti, dicendo che il SK colpisce all'inizio vicino a casa, dove si sente più a suo agio (confort zone). Altri osservano, però, che spesso, nell'ultima fase, "euforica", in cui il SK si sente invincibile, perchè gli inquirenti non riescono a prenderlo, per il "Principle of Least Effort", principio del minimo sforzo, torna a colpire vicino a casa.

La logistica è sempre importante per i SK. Sanno perfettamente, che meno tempo trascorrono fuori casa, per commettere l'omicidio, e meno rischi corrono (posti di blocco dopo l'eventuale scoperta dell'omicidio etc.).

I due punti di vista, però, non sono inconciliabili, possono coesistere, solo che sono temporalmente separati. Ecco che l'apparente contrasto, nell'attribuire più importanza ai primi o agli ultimi omicidi, svanisce. E' quello che ho definito "Comportamento a Fisarmonica": vicino - lontano - vicino.

In sostanza il SK ha un comportamento che alterna fasi di espansione e contrazione delle distanze da casa. "Mini-fasi", in cui, o per la pressione degli inquirenti, o per il desiderio di esplorare e ampliare il territorio, si allontana progressivamente da casa. Successivamente, in fase "euforica", in cui aumenta la confidenza nei propri mezzi, cede al principio del "Least Effort", trovando più comodo tornare a colpire vicino a casa.

 

Canter stesso illustra questi due punti di vista, nell’articolo “Prioritizing Burglars: Comparing the Effectiveness of Geographical Profiling Methods” (2007).

 

Distanza dal primo reato

Una delle più semplici misure euristiche per prevedere la posizione della residenza di un criminale è la distanza dalla posizione del primo reato noto (registrato) commesso da un criminale seriale. Canter (2003) illustra come i primi reati nella carriera di un criminale possano fornire un'indicazione ragionevolmente accurata della probabile posizione della sua base residenziale. È probabile che tali crimini implichino una minore pianificazione e quindi si verifichino in aree familiari all'autore e, quindi, a loro volta, è più probabile che si trovino a distanze più brevi dalla casa del criminale.

Esaminando questa proposta, Canter e Gregory (1994) hanno scoperto che in una larga percentuale di stupri seriali, l'autore viveva nella regione circostante il luogo del suo primo reato, dimostrando così che il luogo del primo crimine è un utile predittore della posizione della casa dell'autore.

 

Distanza dall'ultimo reato

Man mano che un criminale procede nei reati della sua carriera criminale, è probabile che aumenti la sua sicurezza e inizi a correre più rischi. È quindi possibile che i reati successivi nella sua storia criminale possano essere commessi più vicino a casa, il che, come sostiene Phillips (1980), richiede meno tempo, denaro e sforzi rispetto a un viaggio più lontano. Pertanto, gli ultimi (o successivi) reati commessi da un criminale potrebbero fornire una base utile per prevedere la posizione di residenza di un criminale.

Tuttavia, c'è anche la possibilità che più crimini commette un criminale, più rischi ci sono nel commettere reati più vicini a casa, e quindi per evitare di essere scoperti dovrebbe viaggiare più lontano, dove i rischi di essere identificati o arrestati potrebbero essere in qualche modo ridotti (Brantingham & Brantingham, 1981). In effetti, Lundrigan e Canter (2001) propongono che i criminali prolifici possano raggiungere lo stadio in cui hanno esaurito le possibilità di reati vicino a casa, essendo così costretti a viaggiare più lontano per condurre le loro attività criminali. Se così fosse,

allora ci si potrebbe aspettare che i reati successivi di una serie si verifichino a distanze maggiori dall'abitazione o dalla base del trasgressore rispetto ai reati commessi in precedenza nella loro storia criminale, e quindi le posizioni dei reati successivi potrebbero essere limitate in termini di capacità di indicare la probabile ubicazione dell'abitazione del trasgressore.

È certamente possibile che per alcuni trasgressori il loro primo crimine registrato sia un'indicazione migliore della posizione dell'abitazione e per altri sarà il loro ultimo crimine registrato. È quindi di valore includere entrambe queste possibilità nello studio attuale. L'ulteriore complicazione è che non si può mai accertare con assoluta certezza dai registri della polizia quale sia il primo crimine e quale l'ultimo.

 

Sembrerebbe che, globalmente, Canter propenda per la maggior importanza dei primi omicidi, sebbene citi autori che la pensano in maniera opposta (Phillips), ma lui stesso presenta questa tavola, nel suo studio che riguarda 92 serie di furti con scasso. Riquadro rosso mio.

 

 

Si vede che la percentuale di successo, nel prevedere la residenza dell'offender, considerando il primo furto  è del 59%, mentre considerando l'ultimo furto, è del 64%, quindi una previsione migliore usando gli ultimi delitti.

Da notare anche che il vecchio buon CMD (Centro di Minima Distanza), che Canter definisce “Centro di Gravità”, ha la miglior percentuale di successo (72%), superando perfino sofisticate funzioni matematiche, spesso usate in software per il GP dai prezzi esorbitanti. Qui si tratta di furti con scasso, e ci sono differenze, anche notevoli, a seconda del crimine commesso, e anche della nazione in cui l’offender opera.

Vediamo come si è comportato un SK, il famigerato Wayne Williams, autore degli “Atlanta Chìld Murders”. Sotto la mappa degli omicidi/assalti (pallini rossi, ben 26 !) e della sua residenza (stella nera). I numeri vi danno la sequenza temporale degli omicidi.

 

 

Si tratta di un tipico SK Marauder, predatore, che ha la residenza all’interno del CHP, “Convex Hull Polygon”, il poligono convesso che racchiude i delitti, e che espande progressivamente il suo raggio d’azione. In altri post illustrerò meglio le caratteristiche spaziali, qui ci interessa il comportamento temporale: come si è mosso nei vari omicidi, a che distanza colpiva dalla residenza.

Nel grafico sottostante vedete, per ciascun omicidio, a che distanza colpiva dalla residenza, in sequenza temporale, man mano che gli omicidi si susseguivano.

 

Si intravvede un pattern, noto comunque che il primo omicidio avviene a 9.8 km da casa sua, e l’ultimo dei 26 omicidi di nuovo a 7.4 km da casa sua, dopo essersi spinto fino a 36.1 km da casa, al sedicesimo omicidio.

Prendiamo due note statistiche, la regressione lineare, e la regressione polinomiale, e vediamo cosa ci dicono.  Mi aiuta ChatGPT nella definizione e spiegazione delle due tecniche.

 

La regressione lineare è una tecnica statistica usata per modellare la relazione tra una variabile indipendente (es. il numero dell’omicidio) e una variabile dipendente (es. la distanza dalla residenza), assumendo che questa relazione sia approssimativamente lineare. La regressione lineare trova la retta (linea) che meglio approssima la relazione tra due variabili, minimizzando la somma degli scarti quadratici tra i valori osservati e quelli predetti. L’obbiettivo è trovare la retta dei minimi quadrati, cioè la linea che minimizza la somma dei quadrati degli errori (differenze tra valori osservati e predetti).

Si usa:

Per identificare tendenze (trend) nei dati.

Per fare previsioni (forecasting).

Per testare ipotesi (ad es. nel nostro caso: "la distanza dagli omicidi aumenta o si riduce nel tempo?").

 

La regressione polinomiale è un'estensione della regressione lineare, che permette di modellare relazioni non lineari tra una variabile indipendente

𝑥 e una variabile dipendente 𝑦. Invece di una retta, la regressione polinomiale adatta una curva ai dati.

Differenze:
Regressione lineare → Modella con una linea retta.

Regressione polinomiale → Modella con una curva, utile quando la relazione tra 𝑥 e 𝑦 cambia direzione (es. sale e poi scende, o viceversa)

Quando si usa:

Quando i dati non seguono un andamento lineare.

Per catturare fluttuazioni o fasi comportamentali.

Per descrivere meglio l’andamento reale di un processo (es. come varia la distanza dagli omicidi nel tempo).

Vediamo i risultati delle due tecniche, applicate alle distanze casa-delitto degli omicidi di Atlanta.

 

 

La regressione lineare, a sinistra, ci dice che il trend è in salita, che globalmente la distanza casa-delitto, tende a crescere, com’è tipico di un Marauder. La regressione polinomiale (grado 2) scende più nel dettaglio. Si evidenzia una prima fase in salita, poi un plateau, e infine una fase finale in discesa. Le distanze casa-delitto da un valore iniziale basso, salgono, si stabilizzano, e poi scendono: è la fisarmonica !

Vediamo un’altra tecnica per esaminare dei dati, e cercare di renderli più omogenei, meno soggetti a improvvisi picchi e discese: la Media Mobile (MM). Sotto il grafico con la MM3.

 

 

In trasparenza vedete i dati reali (azzurro) e la MM3 in blu. Inizia al delitto 3 perché ci vogliono, appunto, tre dati per iniziare a calcolarla. Ci torno fra un attimo, per fare una considerazione importante. Come tutti i trader ben sanno a loro spese… la decisione su quale periodo scegliere, quanti dati cioè inserire nella media, è cruciale. Una MM breve segue da vicino i dati, ma è più erratica; una media mobile più lunga, esempio MM10, è più lenta a reagire ai cambiamenti, ma meno soggetta a improvvise salite e discese del “sottostante”, in questo caso la distanza casa-delitto. Sotto vi faccio vedere la MM10.

 

Assomiglia alla curva della regressione polinomiale. Salita, plateau, discesa… la fisarmonica. Torniamo alla MM3 con un grafico molto colorato…

 

Per farla breve, ci sono fasi di espansione e di contrazione, che si susseguono. Dal punto 3 al punto 12 c’è una “mini-fisarmonica”, seguita dal punto 12 al 26 da una “grossa fisarmonica”…

Come interpreto questi dati ? Ci sono fasi in cui il SK si allontana sempre più da casa, per colpire, seguite da fasi in cui tende ad avvicinarsi a casa. E’ il risultato, secondo me di tre fattori: la psicologia del SK, e la pressione degli inquirenti, il principio del minimo sforzo utile.

 

Il SK inizia la fase di “Esplorazione” (arancione nel grafico). Amplia il suo raggio, in cerca di nuove opportunità, e colpisce in posti sempre più distanti da casa, per timore di essere acciuffato. Dopo il 7° delitto, in questo caso, inizia la fase di contrazione (azzurro). Il SK inizia a sentirsi più tranquillo, gli inquirenti sono anni luce lontano da lui. Trova molto più comodo colpire più vicino a casa, anche perché sebbene in teoria aumenti il rischio di essere riconosciuto da qualcuno del posto, in compenso trascorre meno tempo “fuori da casa”, e questo è un parametro molto importante: meno tempo si sta fuori, e meno pericoli (posti di blocco ecc.) si corrono.

Siamo al 12° delitto… probabilmente la pressione degli inquirenti si fa sentire pesantemente. Inizia la fase di Espansione (rosso) simile alla prima fase arancione, ma più ampia. Ha già colpito in numerosi posti, e per cercare sempre nuovi posti, dove sia minore la sorveglianza degli inquirenti, è costretto ad andare lontano, molto più lontano, da casa. Stiamo analizzando una MM3; vedete l’apice a circa 25 km, ma in realtà si spinge a oltre 35 km da casa, se riguardate il precedente grafico, con i dati reali in azzurro. La mappa degli omicidi è ormai satura di posti dove ha già colpito… inizia la fase di convergenza finale (blu). Che sia euforico o meno, è praticamente costretto a ritornare verso casa, almeno ci mette meno a colpire e ritornare in salvo.

 

Ho esaminato un solo SK, e può benissimo essere che altri SK si comportino in maniera del tutto differente, ma il concetto di fisarmonica mi pare poggi su basi logiche. Se eminenti studiosi sono del parere opposto, su quale importanza dare ai primi e agli ultimi delitti, forse potrebbe voler dire che hanno ragione entrambi ! Questa ipotesi, del comportamento a fisarmonica dei SK, concilia le due tesi.

Come al solito, metto la ciliegina sulla torta: nell’ipotesi di Amicone a che distanza colpisce il MdF nell’ultimo delitto ? A 300 metri da casa… che Perugini ci avesse visto bene ? “Che fosse lui il mostro ?” diceva Bevacqua…
Se l’ipotesi di Amicone fosse vera, i primi delitti di Zodiac si perdono nella notte dei tempi. Per un SK transnazionale, il concetto di allontanarsi da casa non ha nessun senso, visto che le case sono state almeno due, separate addirittura dall’Atlantico ! Il concetto che invece termini la sua carriera vicino a casa, Scopeti, rientra nella fase blu: la convergenza finale.

P.S. Avevo un articolo interessantissimo, e me ne sono completamente dimenticato ! Canter e Godwin, due mostri sacri del GP, nel loro articolo del 1997 (!) " Encounter and Death: The spatial behavior of US serial killers" dal titolo che fa rabbrividire, "Incontri e Morte"... analizzano le distanze fra la residenza del SK e due parametri : il PFE "Point of First Encounter", il luogo dove il SK ha incontrato e rapito la vittima, e il "Body Dumping Site", BD, il luogo dove è stato scaricato il corpo della vittima. Lo studio considera 54 SK americani, che abbiano ucciso almeno 10 vittime (!), i grandi squali bianchi.
Risulta che la distanza media casa-PFE è di 2,35 km (SD 2,1) e la distanza media casa-BD è di 23 km (SD 8,05). Si muovono molto, per andare a scaricare/seppellire il corpo della vittima. Cosa molto interessante è che gli autori analizzano le distanze in sequenza temporale per i primi 10 delitti, cioè la distanza casa-BD o casa-PFE per il 1° delitto, per il 2°, per il 3° e così via, fino al 10° delitto.
Ecco il grafico "illuminante".

La linea sotto, continua, è la distanza casa-PFE; sebbene le distanze siano molto inferiori a quelle casa-BD, è EVIDENTE una formazione ormai familiare, vicino - lontano - vicino: la fisarmonica !
La linea tratteggiata indica la distanza media casa-BD nei vari delitti. SCENDE, e di parecchio !!! Il primo delitto ha una distanza media casa-BD di 23,4 miglia, 37,7 km (!), e il 10° delitto ha una distanza media casa-BD di 5,28 miglia, 8,5 km !
Col progredire della serie, il SK fa sempre meno km, per andare dalla sua residenza al luogo dove scarica il corpo. Sotto vedete i dati.

Leggiamo le conclusioni degli Autori (in giallo e sottolineature mie).

I risultati del presente studio indicano che, con l'aumentare del numero di omicidi, gli assassini generalmente coprono un'area più ristretta in cui abbandonare i corpi delle vittime, fino al nono e al decimo reato, quando l'autore potrebbe smaltire i corpi anche molto vicino a casa. Questo schema contrasta nettamente con i luoghi in cui avviene il contatto iniziale con la vittima. Tutti e dieci gli omicidi nelle sequenze studiate tendevano a verificarsi vicino alla base dell'autore, in genere a meno di un paio di miglia dalla sua residenza. Tali risultati sono in linea con una prospettiva che vede gli omicidi seriali come scaturiti dalle attività quotidiane e dai modelli di contatto dell'autore. Piuttosto che considerare l'autore come colui che bilancia uno sforzo economico con il guadagno percepito, come può essere rilevante per i reati direttamente motivati ​​finanziariamente, questi risultati indicano che i reati si evolvono dai rapporti quotidiani con gli altri. Si ipotizza che la prima fase di questo processo consista nel riconoscere potenziali vittime nell'area circostante la propria abitazione, a cui l'autore del reato ha normalmente accesso. Una volta che la vittima è stata rapita e uccisa, si cerca di allontanare il corpo dai luoghi frequentati dall'autore del reato. Le vittime successive vengono trovate in modi simili – si veda il modello di preda proposto per gli stupratori seriali (Canter e Larkin, 1993). La rimozione e il posizionamento dei corpi, tuttavia, implicano un processo più consapevole, in cui è probabile che l'assassino valuti attentamente le implicazioni probatorie. I luoghi in cui vengono lasciati i corpi hanno quindi maggiori probabilità di essere dispersi lontano dall'abitazione. La scoperta, forse controintuitiva per l'attuale gruppo di serial killer, che i luoghi in cui scaricano i corpi si avvicinano sempre di più alle loro abitazioni con il progredire della serie è estremamente intrigante. Ciò è in linea con l'ipotesi che i loro reati diventino sempre più integrati con la loro vita quotidiana e che una crescente fiducia, o una crescente determinazione a ridurre il rischio del trasporto dei corpi, porti a una maggiore vicinanza tra i luoghi di scarico e quelli dell'incontro. Chiaramente, sono necessarie ulteriori ricerche per esplorare più a fondo questo importante processo.

Sia il PFE, che il BD, registrano i minimi valori alla fine della serie ! Canter, nel 2007, quando pare dare più importanza ai primi delitti, che agli ultimi, sembra essersi dimenticato del suo studio del 1997 ! Nella fase finale, euforica, di piena, ed eccessiva fiducia nei propri mezzi, il SK si avvicina sempre più a casa, per scaricare i corpi, ma anche per incontrare/rapire le vittime. Rischia di essere riconosciuto, ma bilancia il rischio col minor tempo in cui sta fuori casa.

Nello studio oltre che di incontro/rapimento, si tratta di corpi scaricati; il MdF non spostava minimamente i corpi (eccetto Scopeti), lasciava lì tutto com'era, ma uccidere e mutilare, come rischio, equivale, se non di più, a scaricare un corpo. Morale della favola ? I SK più vanno avanti, nella serie, e più si avvicinano a casa, AGISCONO (rapiscono/uccidono o scaricano i corpi) sempre più vicino alla loro abitazione, la "convergenza finale". Che Scopeti abbia un significato particolare ?