Il Geographical Profiling, le basi.

Un post per chi è “seriamente” interessato al Geographical Profiling (GP).

 

Lo scopo finale del GP è cercare di “indovinare” dove sia la residenza dell’offender, o comunque restringere il campo di ricerca, per permettere un minor dispendio di energie, uomini e mezzi agli inquirenti.

Nel GP ci sono 4 punti, “centri”, di grande interesse statistico. Li elenco in ordine di affidabilità decrescente, nel senso che, da studi in letteratura su ampie casistiche, i primi si avvicinano maggiormente alla residenza dell’offender (d’ora in poi uso il termine SK).

 

1) Centro di Minima Distanza (CMD).

E’ quel punto da dove e minima la somma delle distanze per raggiungere i delitti. E’ molto logico… il SK, dalla sua residenza, non colpisce casualmente, ma ha un suo raggio d’azione, una zona di confort, che conosce bene. Come tutti gli esseri umani (anche se non lo è…), anche il SK tende a raggiungere un’obiettivo col minor sforzo possibile; è la “Distant Decay Function”, il cui pomposo nome, altro non indica che più ci si allontana dalla residenza, e meno probabile è che colpisca. C’è poi il concetto di “Buffer Zone”, non accettato però da tutti gli studiosi, per cui il SK tende a non colpire troppo vicino alla sua residenza, per timore di essere riconosciuto da qualcuno del posto.

 

Il CMD è in linea con la “filosofia” del SK. Dati certi delitti, la sua residenza viene “logicamente” supposta in un punto da cui ha fatto meno “fatica”, per raggiungere tutti i luoghi dove ha agito.

Sfortunatamente non c’è una formula per calcolare il CMD, bisogna procedere per “tentativi”, iterativamente. Ci vuole un computer per calcolarlo, anche se, nei miei primi “studi”, analizzando la mappa del MdF, iniziavo prendendo un punto abbastanza “centrale”. Misuravo le distanze da quel punto ai vari delitti, e facevo la somma. Poi mi spostavo leggermente, rifacevo il processo, e osservavo se la somma aumentava o diminuiva. Si capiva abbastanza presto, verso quale direzione muoversi, e dopo 5-6 tentativi, raggiungevo un punto per il quale spostandomi in qualsiasi direzione, la somma aumentava. Quello era il CMD ! Con mia grande soddisfazione, quando ho usato il computer, la differenza fra il punto calcolato da me, con righello e calcolatrice, distava solo 46 metri dal punto esatto, calcolato col PC !

Da bravo zodiacchista… all’inizio studiavo la mappa dei delitti senza considerare quello di Signa, e sapete dove cade il CMD ? Praticamente sul delitto di Giogoli !

 
Il CMD venne concepito e usato per la prima volta nel 1979 dal geniale Stuart Kind, nell’indagine sui delitti di Peter Sutcliffe, lo Yorkshire Ripper. Kind arrivò a determinare un punto, tra Bradford e Leeds, che poi si rivelò essere esattamente la residenza del SK ! Questi non venne catturato per gli studi di Kind, che rimasero nel cassetto, ma per una banale infrazione di guida. Succede, a volte… come nel caso di Bundy, fermato perché aveva attrezzi da scasso nella sua macchina.

 

2) Mediana

Si prende il punto di longitudine del delitto che sta “in mezzo”. Se c’è un numero di delitti dispari, è quello centrale, esempio il 3° su 5 delitti, se il numero di delitti è pari, esempio 6, si prende il punto di mezzo della coppia centrale, in questo caso, fra il 3° e il 4° delitto. Lo stesso si fa per la latitudine.
La mediana ha, in statistica, il vantaggio di essere meno sensibile, della media, agli “outlier”, i valori estremi. Se un SK compie un delitto molto lontano da casa sua, questo dato sbilancia notevolmente la media, specie se i delitti non sono molti. La mediana è, quindi, un parametro più robusto della media.

Studiando la mappa dei 7 delitti del MdF, risulta che la mediana cade sulle coordinate del delitto di Giogoli, ancora lui ! Su 7 delitti, senza Signa, il punto centrale per la longitudine è quella del 4° delitto, procedendo da est verso ovest (o viceversa), e parimenti, per la latitudine, il 4° delitto procedendo da sud a nord (o viceversa). Giogoli è il 4° delitto sia per longitudine, che per latitudine, date un’occhiata anche voi.

Curioso, vero ? CMD e Mediana sono praticamente sovrapposti, e cadono sul delitto di Giogoli.

 

3) Baricentro

E la media aritmetica delle longitudini e delle latitudini dei delitti.  Ancora più facile da calcolare della mediana, che necessita di appurare quale, o quali, sono i punti centrali.

Molto elegante, è il punto di “equilibrio” della figura, del poligono, cioè, che racchiude tutti i delitti. Se disegnate il poligono su un foglio di carta, dove avete indicato il baricentro, e lo ritagliate, puntando con uno spillo il baricentro, e lo appendete ad una superficie verticale, il pezzo di carta non si muove in nessuna direzione, è perfettamente bilanciato.

Il Baricentro, cioè la Media aritmetica delle coordinate, soffre delle limitazioni già viste in precedenza, rispetto alla Mediana, che è preferibile.

Il Baricentro viene spesso confuso col CMD, perfino da noti scrittori che hanno analizzato i delitti del MdF, e "Scrivo-no" su cose che non conoscono affatto, facendo un GP “alla buona”.

Intuitivamente sembrerebbe che il punto “centrale”, di equilibrio, sia anche quello da dove è minima la somma delle distanze per toccare tutti i punti, ma NON è così ! Basta che prendiamo, come esempio, un triangolo. Il Baricentro è l’incrocio delle mediane, in questo caso intendendo per mediana il segmento che congiunge un vertice al punto medio del lato opposto. Il CMD, nel caso di un triangolo, è invece il punto di Fermat !

La figura sotto, tratta da Wikipedia, evidenzia le tre linee rosse il cui incrocio individua il punto di Fermat (CMD), e ho aggiunto, in blu, le mediane, il cui incrocio individua il Baricentro. Come vedete, il Baricentro NON coincide col punto di Fermat !

Con un triangolo, il punto di Fermat, ossia il CMD, si può determinare seguendo il processo illustrato, un po’ complicato, costruendo triangoli equilateri esterni, sui tre lati, e congiungendo i vertici col vertice opposto del triangolo, ma con un quadrilatero convesso (tutti gli angoli interni inferiori a 180°), il CMD è semplicemente l’incrocio delle diagonali !

 

La figura è stata tracciata con ChatGPT che ha calcolato il CMD iterativamente (stella blu), e poi il Baricentro (stella rossa). Poi le ho detto di tracciare le diagonali, e poi le ho svelato, perché non lo sapeva… che in questo caso il CMD è l’incrocio delle diagonali, e con sua grande sorpresa, ha concordato. Da notare che il baricentro (stella rossa) NON è il CMD, non mi stancherò mai di ripeterlo…

Con 5 punti, sia che si faccia un pentagono, sia che si faccia un triangolo con due punti interni, sia che si tratti di un quadrilatero convesso col quinto punto interno, non c’è niente da fare, ci vuole il PC, e a maggior ragione con 6 o più punti.

 

4) Centro del cerchio di Canter.

Il cerchio di Canter è quel cerchio il cui diametro è la distanza fra i due delitti (punti) più distanti fra loro, costruito sui due punti.

Da studi, nell’87% dei casi, la residenza del SK è all’interno del cerchio; si tratta dei SK definiti “Marauder”, predatore. Il rimanete 13% è definito “Commuter”, pendolare, che abita fuori dal cerchio, anche di molto, e si trasferisce nella zona di caccia, il cerchio, per colpire.

Il cerchio di Canter serve per avere una prima impressione, ma statisticamente il suo centro è quello che più si discosta dalla residenza del SK. Canter stesso scoraggia dall’usare il centro del cerchio, come previsione per individuare la residenza del SK.

Sotto una figura riepilogativa, coi quattro centri, e il Cerchio di Canter.

 

 

Come vedete, il Cerchio di Canter è costruito sui due punti, 2 e 4, più distanti fra loro, e ha come raggio la metà della distanza che li separa. Il suo centro (stella blu) è a metà fra i due punti.

La Mediana (stella arancione) si situa a metà, fra il punto 1 e 3, per la longitudine (asse X), e a metà fra il punto 2 e 4 per la latitudine (asse Y). Il Baricentro (stella rossa) è la media delle longitudini e delle latitudini. Il CMD (stella verde), in questo caso (quadrilatero convesso), è l’incrocio delle diagonali, ma in tutti gli altri casi va calcolato iterativamente.

Notate che Baricentro e CMD sono due punti distinti, e che CMD e Mediana sono i centri più vicini fra di loro. Sarà materia del prossimo post; vi anticipo adesso, che non disponendo di un PC, la Mediana è un’ottima approssimazione del CMD.

Una curiosità: il cerchio di Canter viene costruito sui due punti più distanti fra di loro, e si potrebbe pensare che racchiuda necessariamente tutti i punti. Questo succede nel 91% dei casi, ma può capitare che un punto sia fuori dal cerchio, come avviene qui, per il punto 1. Il cerchio minimo che racchiude tutti i punti è invece lo “Smallest Enclosing Circle”, e nonostante il suo nome, smallest, è, per definizione, maggiore o uguale al cerchio di Canter.